Radialkraft

OSZ-Banner

Radialkraft der Kreisbewegung

In der letzten Stunden hatte wir die Radialkraft kennengelernt. Die Radialkraft ist nötig, damit ein Körper auf der Kreisbahn bleibt.
Ohne diese Kraft würde der Körper die Kreisbahn tangenzial verlassen. Tangenzial bedeutet, dass er die Kreisbahn an einer Tangente entlang verlässt.
Ein Tangente ist eine Gerade, die einen Kreis nur an einem Punkt berührt. Der Winkel zwischen der Tangente und dem Radius ist immer 90°.

Geschwindigkeiten am Kreis bei den Punkten P₁ und P₂

Zeichnet man die beiden Geschwindigkeitsvektoren so, dass sie im selben Punkt P starten, erkennt man besonders gut, dass sich nur die Richtung der Geschwindigkeit aber nicht ihr Betrag ändert:

Geschwindigkeiten am Punkt P

Nun ist klar, dass sich die Geschwindigkeit geändert hat und jede Änderung der Geschwindigkeit wird nach Newton durch eine Kraft verursacht. Bei der Kreisbwegung ist das die Radialkraft.
Jetzt soll eine Formel für die Radialkraft erarbeitet werden.

Vorüberlegungen:

Die Radialkraft ist proportional zur Masse m des Körpers:

F_{R} \sim m

Die Radialkraft ist proportional zur Geschwindigkeit zum Quadrat:

F_{R} \sim v^{2}

Die Radialkraft ist antiproportional zum Radius:

F_{R} \sim \frac{1}{r}

Wenn eine Größe zu mehreren Größen proportional ist, dann ist sie auch zum Produkt dieser Größen proportional:

F_{R} \sim \frac{m\cdotv²}{r}

Wenn die Kraft von keiner weiteren Größe abhängt, dann gilt:

F_{R} = \frac{m\cdotv²}{r}

Das ist die gesuchte Formel der Radialkraft.

Herleitung der Radialbschleunigung

Nach dem 2. Newton'schen Gesetz gilt für die Beschleunigung a:

a = \frac{F}{m}

Bei der Kreisbewegung gilt:

F = F_{R}

Einsetzen in die Gleichung für die Beschleunigung ergibt dann die Formel für die Radialbschleunigung:

a_{R} = \frac{F_{R}}{m} = \frac{m\cdotv²}{m\cdotr}

Nach Kürzen von m ergit sich:

a_{R} = \frac{v²}{r}

Erstellt am 9.3.23

Zurück zur Kursübersicht