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Herleitung der Beschleunigungsarbeit

Definition:

Die Beschleunigungsarbeit ist die Arbeit, die verrichtet wird, bei der Beschleunigung eines Körpers.
Um einen Körper zu beschleunigen wird eine Kraft benötigt. Diese wirkt entlang eines Weges.

Herleitung der Formel der Beschleunigungsarbeit:

Die Arbeit W  ist in der Mechanik folgendermaßen definiert:

W = F s .


Das bedeutet sie ist das Produkt aus Kraft und Weg.
Für die Kraft gilt nach Newton:

F = m a .


Einsetzen in die Formel für die Arbeit liefert:

W = m a s .


Für den Weg s gilt bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

s = 1 2 a t 2 .


Einsetzen in die Formel für die Arbeit liefert:

W = m a 1 2 a t 2 = 1 2 m a 2 t 2 .


Mit der Formel für die Geschwindigkeit der gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

v = a t


erhält man dann:

W kin = 1 2 m v 2


Mit dieser Formel kann die Beschleunigungsarbeit berechnet werden.

Kinetische Energie

Die Beschleunigungsarbeit ist eine Prozessgröße, d.h. sie beschreibt einen Vorgang. Diese Arbeit, die beim Beschleunigen verrichtet wurde steckt anschließend in dem Körper. Diese gespeicherte Arbeit wird als kinetische Energie bezeichnet. Die kinetische Energie ist eine Zustandsgröße, denn sie beschreibt den Zustand des Körpers. Sie wird genauso berechnet wie die Beschleunigungsarbeit und besitzt die Einheit Joule (1Nm = 1J).

E kin = 1 2 m v 2


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