Mondabstand

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Berechnung des Abstandes Erde-Mond nach Aristarch

Aristarch ermittelte mithilfe einiger Naturereignisse die Entfernung zwischen Erde und Mond.

Wenn man einen Halbmond sieht und gleichzeitig die Sonne, dann weiß man, dass der Winkel Beobachter-Mond-Sonne 90° beträgt.

Daraus ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck. Laut Aristarch beträgt der Winkel zwischen Mond und Sonne bei dem Beobachter 87°. Würde man also den Abstand zwischen Erde und Mond 1 setzen, dann kann man mit dem Cosinus den Abstand zwischen Erde und Sonne berechnen.

\begin{matrix} Abstand Erde - Sonne \\ \cos α = \frac{b}{c} ∣ \cdot c \\ b = \cos α \cdot c ∣ \div \cos α \\ c = \frac{b}{\cos α} = \frac{1}{cos87 °} \underset{̲}{= 19,1} \end{matrix}

Damit haben wir folgendes Ergebnis:
- bei dem Halbmond entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.
- der Winkel beim Beobachter beträgt 87°.
- der Abstand zwischen Beobachter und Mond beträgt 1.
- die Sonne ist 19 mal weiter von der Erde entfernt als der Mond.

Erstellt von A.N. mit Ergänzungen durch Herrn Ecker 18.8.2013.

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