Aristarch2

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Größenverhältnisse Erde, Mond und Sonne

Aristarch wusste, das die Sonne bei einer Sonnenfinsternis vom Mond genau verdeckt Mond wird. Daraus schlussfolgerte Aristarch, dass die Sonne 19 mal weiter entfernt ist und außerdem die 19-fache Größe des Mondes hat.

Außerdem wusste er schon damals, dass der Mond bei einer Mondfinsternis genauso lang im Schatten der Erde ist, wie er für das Eintauchen in den Schatten benötigt hat. Daraus folgt, dass der Mondradius 4 mal ind den Erdschatten passt.

Damit lässt sich der Sonnenradius im Verhältnis zum Erdradius berechnen.
Betrachtet man das violette Dreieck von der Sonne, so erkennt man folgendes: Die untere Kathete ist das 20-fache des Abstandes Erde-Mond. Die Strecke BC ist 2 Mondradien lang. Der Abstand der unteren Kathete vom Erdmittelpunkt beträgt dann ebenfalls 2 Mondradien.
Aristarch wusste ja schon, dass der Sonnenradius 19 mal größer ist als der Mondradius. Das bedeutet, dass die rechte Kathede des violetten Dreiecks 17 Mondradien lang ist. Mit Hilfe des Strahlensatzes lässt sich daraus das Verhältnis von Erdradius zu Sonnenradius berechnen:

\frac{(R_{E} - 2 \cdot R_{M})}{1} = \frac{(R_{S} - 2 \cdot R_{M})}{20}

(R_{E} - 2 \cdot R_{M}) = \frac{(17 \cdot R_{M})}{20}

Auflösen nach R_E:

R_{E} = \frac{(17 \cdot R_{M})}{20} + 2 \cdot R_{M} = \frac{(17 \cdot R_{M} + 40 \cdot R_{M})}{20} = \frac{57}{20} R_{M} = 2,85 \cdot R_{M}

In das Verhältnis von R_M zu R_S wird der Erdradius eingesetzt:

\frac{R_{M}}{R_{S}} = \frac{R_{E}}{R_{S} \cdot 2,85} = \frac{1}{19}

Auflösen nach R_S:

R_{S} = \frac{19}{2,85} \cdot R_{E} = 6,65 \cdot R_{E}

Aristarch stellte fest, dass die Sonne viel größer ist als die Erde. Er schloss daraus, dass die Erde sich um die Sonne drehen muss.

Erstellt von A.N. mit Ergänzungen durch Herrn Ecker 18.8.2013.

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