Kepler3

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Übung zum 3. Kepler'schen Gestz

Das dritte Kepler'sche Gesetz gilt für alle Systeme in denen ein Zentralkörper von kleineren, masseärmeren Körpern umlaufen wird. Aufgabe:
Wie groß wäre der mittlere Abstand des Mondes von der Erde wenn seine Umlaufzeit 20 Tage betrüge?

gegeben:T₂ = 20d, T₁ = 28d, r₁ = 384000Km

gesucht:r₂

Mit Hilfe des 3. Kepler'schen Gestzes lässt sich r₂ (der neue Bahnradius) ausrechnen:

\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}} = \frac{r_{1}^{3}}{r_{2}^{3}}

Durch das Umstellen der Funktion nach r₂ erhalten wir folgende Formel:

r_{2} = \sqrt[3]{\frac{r_{1}^{3} \cdot T_{2}^{2}}{T_{1}^{2}}}

Nun muss man nurnoch die jeweiligen Zahlenwerte einsetzen und man erhält das Ergebnis:

r_{2} = \sqrt[3]{\frac{{(384000km)}^{3} \cdot {(20d)}^{2}}{{(28d)}^{2}}} = 306840,4 km

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