Induktion2

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Zusammenfassung Induktion

Es gibt mehrere Möglichkeiten eine Induktionsspannung zu erzeugen:
Die erste Möglichkeit ist, dass eine Spule oder Leiterschleife sich unbewegt in ein Magnetfeld befindet. Man ändert das Magnetfeld.
→ zeitliche Änderung des Magnetfeldes
Dabei kann die magnetische Flussdichte zeitlich unterschiedlich Zu- oder Abnehmen. Nimmt sie linear zu oder ab, so ist die Induktionsspannung proportional zur zeitlichen Änderung der magnetischen Flussdichte.

U_{Ind} \sim \frac{Δ B}{Δ t}

Bei einer nicht linearen Zu- oder Abnahme gilt dann:

U_{Ind} \sim \frac{dB}{dt} = \dot{B}

(Ableitung nach t)

Die Induktionsspannung ist auch noch proportional zur Windungszahl n und zur senkrecht vom Magnetfeld durchsetzte Flächeder Spule oder Leiterschleife.
Bei einer konstanten Windungszahl und Fläche einer Spule oder Leiterschleife gilt für die Induktionsspannung:

U_{Ind} = n \cdot A_{s} \cdot \dot{B}

Die zweite Möglichkeit ist, die magnetische Flussdichte nicht zu verändern (konstant). Man ändert die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche.
→ zeitliche Änderung der Fläche
Verändert sich die vom Magnetfeld durchsetzte Fläche linear, so ist die Induktionsspannung proportional zur zeitliche Änderung der Fläche.(Die induzierte Spannung bleibt konstant)

U_{Ind} \sim \frac{Δ A_{s}}{Δ t}

Ändert sich die Fläche zeitlich beliebig, so gilt:

U_{Ind} \sim \frac{{dA}_{s}}{dt} = \dot{A_{s}}

(Ableitung nach t)

Auch hier ist die Induktionsspannung proportional zur Windungszahl n der Spule oder Leiterschleife und gleichzeitig zur konstant magnetischen Flussdichte.
Bei konstanter Windungszahl und magnetischer Flussdichte einer Spule oder Leiterschleife gilt:

U_{Ind} = n \cdot B \cdot \dot{A_{s}}

Eine andere Möglichkeit ist eine Kombination aus den ersten beiden Möglichkeiten. Dabei wird die vom Magnetfeld durchsetze Fläche und die magnetische Flussdichte nicht konstant gehalten. Dabei gilt:

U_{Ind} = n \cdot A_{s} \cdot \dot{B} + n \cdot \dot{A_{s}} \cdot B = n (A_{s} \cdot \dot{B} + \dot{A_{s}} \cdot B) = n \cdot \frac{d}{dt} (A_{s} \cdot B)

Das Produkt aus der durchsetzten Fläche und der magnetischen Flussdichte nennt man magnetischer Fluss

Φ

(griech. Phi)

Φ = A_{s} \cdot B

→ leitet man das nach der Produktregel ab, so ergibt sich wieder

\dot{Φ} = A_{s} \cdot \dot{B} + \dot{A_{s}} \cdot B

Damit ergibt sich das Induktionsgesetz:

U_{Ind} = - n \cdot \dot{Φ}

Das Minuszeichen im Induktionsgesetz kommt durch die Lenz'sche Regel zustande.

Erstellt von A.N. am 27.4.2014

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