Lorentzkraft2

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Herleitung der Lorentzkraft

Bekannte Formeln:

Definitionsgleichung der magnetischen Flussdichte:

B = \frac{F}{I \cdot s}

Nach der Kraft F umgestellte Gleichung:

F = B \cdot I \cdot s

Definitionsgleichung der elektrischen Stromstärke:

I = \frac{Δ Q}{Δ t}

Ausschnitt aus dem Elektronenstarhl

Alle Elektronen haben die selbe Geschwindigkeit. Deshalb kommen pro Zeitintervall N Elektronen durch den Querschnitt des Stahls. Es gilt dann also für die geflossene Ladung:

Δ Q = N \cdot e

Einsetzen in die Definitionsgleichung für I liefert:

I = \frac{N \cdot e}{Δ t}

Einsetzen in die Gleichung für die Kraft liefert dann die Kraft auf die N Elektronen des Teilsücks des Elektronenstrahls Δs:

F = B \cdot \frac{N \cdot e}{Δ t} \cdot Δ s

Dividiert man diese Kraft duch N, so erhält man die Kraft auf ein einzelnes Elektron des Strahls. Außerdem ersetzt man noch:

v = \frac{Δ s}{Δ t}

So erhält man am Ende die Lorentzkraft:

F_{L} = B \cdot e \cdot v

Geschwindigkeit der Elektronen im Strahl

Die Elektronen werden in dem elektrischen Feld bis zur Anode beschleunigt, das heisst es wird durch das Feld Beschleunigungsarbeit verrichtet. Es gilt:

W_{el} = W_{kin}

W_{el} = Q \cdot E \cdot d = e \cdot U

Einsetzen der beiden Formeln für die Arbeit liefert:

e \cdot U = \frac{1}{2} \cdot m_{e} \cdot v^{2}

Auflösen nach v liefert dann die gesuchte Geschwindigkeit der Elektronen im Strahl:

v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U}{m_{e}}}

Erstellt von Lisa Hentzschler, mit kleinen Ergänzungen von Herrn Ecker 12.3.2014

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