Herleitung der Induktionsspannung in einer bewegten Leiterschleife im Magnetfeld
Kräfte auf Elektronen in einer bewegten Leiterschleife der Länge l
Auf die Elektronen in der bewegten Leiterschleife wirkt die senkrecht zu den Feldlinien und zur Bewegung der Leiterschleife gerichtete Lorentzkraft. Dadurch werden die Elektronen auf die eine Seite der Leiterschleife verschoben. Dort bildet sich ein Elektronenüberschuss (Minuspol). Auf der anderen Seite fehlen dann Elektronen, wodurch sich ein Elektronenmangel (Pluspol) bildet.
Zwischen den beiden Enden des Leiters entsteht deshalb ein elektrisches Feld E.
Der Elektronenüberschuss (auf der Seite des Minuspols) bewirkt eine elektrische Abstoßungskraft auf die nachfolgenden Elektronen im Leiter. Dadurch wirken zwei Kräfte auf die nachfolgenden Elektronen (Lorentzkraft und eine elektrische Abstoßungskraft). Betrachtet man die Situatoin mit Hilfe des elektrischen Feldes ergibt sich folgende Argumentation:
Die elektrische Feldstärke bewirkt eine Kraft auf die Elektronen, diese Kraft ist der Lorentzkraft entgegengesetzt gerichtet. Solange die Elektronen aufgrund der Lorentzkraft den Elekrtonenüberschuss erhöhen, desto stärker ist das elektrische Feld. Deshalb wächst die die elektrische Kraft auf die Elektronen immer weiter an. Irgendwann sind beide Kräfte gleich groß:
FL = Fel
Dann bleiben die Elektronen stehen. Deshalb ändern sich Elektronenüberschuss und Elektronenmangel nicht mehr, weshalb Feldstärke E und die Spannung U konstant sind.
Mit FL = e * v *B und
Fel = e * Uind/l (l ist die Länge der Leiterschleife im Magnetfeld)
ergibt sich für die induzierte Spannung:
Uind = l * v *B
Diese Formel gilt für den Fall, wenn die drei Größen senkrecht zueinander stehen.
Beispielaufgabe:
Wie groß ist die induzierte Spannung in einer Leiterschleife (l = 15 cm),
die sich mit einer Geschwindigkeit v = 32 cm/s in einem Magnetfeld mit der
magnetischen Flussdichte 1,42 m T bewegt?
Uind = l * v * B
Uind= 0,15m * 0.32m/s *0,142.10-3T
Uind= 6,816*10-5V
Die induzierte Spannung beträgt 6,816*10-5V.
Erstellt von Julia und Mai mit kleinen Ergänzungen durch Herrn Ecker 29.1.21.