e/m Formel

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Herleitung der Messformel für die spezifische Ladung des Elektrons

Im Fadenstrahlrohr bewegen sich die Elektronen auf einer Kreisbahn. Auf dieser Bahn ist die Radialkraft die Lorentzkraft:

F_{R} = F_{L}

Für die Lorentzkraft gilt:

F_{L} = e \cdot v \cdot B

Für die Radialkraft gilt:

F_{R} = \frac{m \cdot v^{2}}{r}

Durch Gleichsetzen erhält man:

\frac{m \cdot v^{2}}{r} = e \cdot v \cdot B

Auflösen nach e/m ergibt:

\frac{e}{m} = \frac{v}{B \cdot r}

Die Geschwindigkeit v kann mit der folgenden Formel berechnet werden:

v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_{B}}{m}}

Hinweis: Diese Formel hatten wir für die Geschwindigkeit der Elektronen eines Elektronenstrahls hergeleitet.

Einsetzen in die Gleichung für e/m ergibt:

\frac{e}{m} = \frac{\sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_{B}}{m}}}{B \cdot r}

Quadriert man die Gleichung erhält man:

\frac{e^{2}}{m^{2}} = \frac{2 \cdot e \cdot U_{B}}{m \cdot B^{2} \cdot r^{2}}

Auflösen nach e/m liefert dann die Messformel:

\frac{e}{m} = \frac{2 \cdot U_{B}}{B^{2} \cdot r^{2}}

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