v-Elektronen

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Herleitung der Formel für die Geschwindigkeit von Elektronen nach dem Durchlaufen eines homogenen elektrischen Feldes

Werden Elektronen in einem elektrischen Feld beschleunigt, so verrichtet das elektrische Feld an ihnen Beschleunigungsarbeit. Dabei wird elektrische Energie in kinetische Energie umgewandelt. Für ein homogenenes elektrisches Feld sind die Formeln besonder einfach. Es gilt der Energiesatz, so dass folgender Ansatz aufgetsllt werden kann:

E_{el} = E_{kin}

Setzt man die Formeln für die beiden Größen ein ergibt sich:

e \cdot U = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^{2}

e steht hier für die Ladung q eines Elektrons.

Auflösen nach der Geschwindigkeit v liefert:

v^{2} = \frac{2 \cdot e \cdot U}{m}

Nach ziehen der Wurzel ergibt sich die Formel zur Berechnung der Geschwindigkeit von Elektronen nach durchlaufen von homogenen elektrischen Feldern:

v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U}{m}}

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