Elektronenbeugung2

OSZ-Banner

Geometrie der Beugungsröhre

Geometrie der Beugung an den Gitterebenen von Grafit

In der Skizze bedeutet der grün eingezeichnete Pfad der Gangunterschied s der Wellenzüge. Damit lässt sich aus der Skizze Folgendes entnehmen:

\sin (ϑ) = \frac{s}{2 \cdot d}

\frac{1}{2} \cdot s = d \cdot \sin (ϑ)

s = 2 \cdot d \cdot \sin (ϑ)

Damit erhält man die Bragg-Bedingung für das Auftreten von Maxima bei der Reflexion von Wellen an Gitterebenen:

n \cdot λ = 2 \cdot d \cdot \sin (ϑ)

nach d aufgelöst :

$d = \frac{n \cdot λ}{2 \cdot d \cdot \sin (ϑ)}$

mit n = 1 (für das erste Maximum) ergibt sich:

d = \frac{λ}{2 \cdot d \cdot \sin (ϑ)}

d = \frac{λ}{2 \cdot \sin (0,5 \cdot \arctan (\frac{R}{l}))}

Einsetzen von $λ = \frac{h}{m \cdot v}$ und $v = \sqrt{\frac{2 \cdot e \cdot U_{B}}{m_{e}}}$ ergibt dann den Gitterebenenabstand:

$d = \frac{h}{\sqrt{2 \cdot e \cdot U_{B} \cdot m_{e}} \cdot 2 \cdot \sin (0,5 \cdot \arctan (\frac{R}{l}))}$

Herleitung von Sultan S. mit kleinen Ergänzungen von Herrn Ecker