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Materiewellen

De Broglie veröffentlichte 1924 eine Theorie in der er behauptete „Materie besitzt Welleneigenschaften“ und legte somit den Grundbaustein zur Berechnung der Materiewellenlänge. Er stellte folgende Formel auf:

$\lambda =\frac{h}{p}$ wobei p das Planck’sche Wirkungsquantum mit p = mv und $h=\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\mathit{Js}$ ist.

Rechenbeispiel:

Ein Elektron mit einer Masse von $\mathrm{9,109}\cdot {10}^{-31}\mathit{kg}$ wird mit einer Spannung von 180V beschleunigt. Wie groß ist seine Materiewellenlänge?

Zuerst nehmen wir die Formel für die Geschwindigkeit v der Elektronen:

$v=\sqrt{\frac{2e\cdot U_B}{m_e}}$

und setzen sie in die Gleichung für die Materiewellenlänge ein:

$\lambda =\frac{h}{p}=\frac{h}{m\cdot v}=\frac{h}{m\cdot \sqrt{\frac{2e\cdot U_B}{m_e}}}$

In diese Formel setzen wir nun die gegeben Größen ein:

$\lambda =\frac{\mathrm{6,626}\cdot {10}^{-34}\mathit{Js}}{\mathrm{9,109}\cdot {10}^{-31}\mathit{kg}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot \mathrm{1,609}\cdot {10}^{-19}C\cdot \mathrm{180V}}{\mathrm{9,109}\cdot {10}^{-31}\mathit{kg}}}}=\mathrm{9,121}\cdot {10}^{-11}m$

diese Zahl ist zwar sehr klein, jedoch im Maßstab der Atome messbar. Dazu führen wir ein Experiment durch.

Es fehlt noch das Beispiel mit der Wellenlänge eines Schülers!!!

Text und Formeln erstellt von Lisa Hentzschler 23.11.2014