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Berechnung der Wellenlängen der Übergänge der Balmerserie

Niels Bohr hatte mit seinem 2. Postulat behauptet, dass Elektronen beim Übergang von einer äußeren auf eine weiter innen liegende Bahn die Energiedifferenz der beiden Bahnenergieen in Form von Licht aussenden.

Δ E = E m − E n = h ⋅ f


Für die Energien gilt dabei:

E m > E 2


Ersetzt man die Frequenz f durch:

f = c λ


erhält man:

Δ E = E m − E n = h ⋅ c λ


Löst man diese Gleichung nach der Wellenlänge auf, so erhält man:

λ = h ⋅ c E m − E n


Mit Hilfe der Formel für die Energien der Bahnen:

E n = E 1 n 2


lassen sich leicht die Energiedifferenzen und damit die Wellenlängen berechnen.

Für die Balmerserie im Spektrum des Wasserstoffatoms gilt, dass die Übergänge auf der
2. Bahn landen, d.h.:

E n = E 2


also gilt für die Wellenlängen:

λ = h ⋅ c E n − E 2


Die Wellenlänge der 1. Line der Balmerserie entsteht dann beim Übergang von
n = 3 nach n = 2:

λ 32 = h ⋅ c E 3 − E 2 = h ⋅ c E 1 3 2 − E 1 2 2 = h ⋅ c E 1 ⋅ 1 9 − 1 4


Einsetzen der Werte liefert:

λ 32 = 6.626 ⋅ 10 − 34 J ⋅ 3 ⋅ 10 8 m s -2 , 18 ⋅ 10 − 18 J ⋅ 1 9 − 1 4 = 656.5nm


Die Wellenlänge der 1. Linie der Balmerserie beträgt also 656.5nm.

Der Übergang von n = 4 nach n = 2 liefert die zweite Linie:

λ 42 = 486.3nm


Der Übergang von n = 5 nach n = 2 liefert die dritte Linie:

λ 42 = 434.2nm


Der Übergang von n = 6 nach n = 2 liefert die vierte Linie:

λ 42 = 410.3nm


Die Werte entsprechen fast den Literaturwerten (Metzler Physik): 656,28nm , 486,13nm , 434,05nm und 410,17nm. Die kleinen Abweichungen entstanden wegen der gerundeteten Naturkonstanten.

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